Radio de Schwarzschild
Radio del horizonte de sucesos de un agujero negro sin rotación: 2GM/c², unos 3 km por cada masa solar.
Karl Schwarzschild encontró en diciembre de 1915, apenas unas semanas después de que Einstein presentara la relatividad general y mientras servía en el frente, la primera solución exacta de las ecuaciones de Einstein: la de una masa esférica sin rotación, publicada en enero de 1916. En esa solución aparece un radio característico, rs = 2GM/c2, por debajo del cual la masa quedaría encerrada tras un horizonte de sucesos.
La fórmula es sencilla y da cifras que ayudan a hacerse una idea. Para el Sol salen 2,95 km: habría que comprimir toda su masa en una bola del tamaño de una ciudad pequeña. Para la Tierra, 8,87 milímetros, poco más que una canica. Para Sagitario A*, con sus 4 millones de masas solares, unos 11,8 millones de kilómetros, alrededor de 0,08 unidades astronómicas.
Una consecuencia contraintuitiva: el radio crece proporcionalmente a la masa, mientras que el volumen crece con el cubo. Por eso los agujeros negros más masivos tienen densidades medias sorprendentemente bajas dentro de su horizonte: por encima de unos 140 millones de masas solares la densidad media cae por debajo de la del agua. Sagitario A*, con cuatro millones, todavía ronda el millón de kilogramos por metro cúbico, y uno de masa estelar es un objeto extremadamente compacto. Ninguna de estas cifras es una medida: son cálculos directos a partir de la definición y de la masa del objeto.
Explicado para peques
Si pudiéramos apretar el Sol hasta convertirlo en una bola de 6 km de ancho, se volvería un agujero negro.